8.22 통계역학과 열역학의 패러다임 가설

목차 ／ 제8장: 에너지 실 이론이 도전하는 패러다임 이론

이 절에서 다루는 내용:

• 교과서적 체계가 에르고디시티, 최대 엔트로피 원리, 저엔트로피 초기조건이라는 세 기둥에 의존한다는 점을 정리합니다.
• 보다 현실적인 물질과 더 긴 관측 창을 함께 놓을 때, 각 기둥이 어디에서 한계를 드러내고 설명 비용이 늘어나는지 보여 줍니다.
• **에너지 실 이론 (EFT)**이 평형 근처의 성과를 보존하면서, 원거리 비평형과 시간의 화살을 구체적·검증 가능한 과정으로 다시 위치시키는 방식을 설명합니다. 이후에는 에너지 실 이론만 사용합니다.

I. 교과서적 그림(주류의 설명)

• 에르고디시티 가설
  충분히 긴 시간에 걸치면 계의 시간 평균은 동일 에너지의 모든 미시상태에 대한 앙상블 평균과 같다고 봅니다. 따라서 에너지와 구속 조건을 알면, 통계적 가중치로 관측량을 예측할 수 있습니다.
• 최대 엔트로피 원리
  주어진 구속(예: 평균 에너지, 입자 수) 아래에서 엔트로피를 최대화하는 분포를 택합니다. 이로써 익숙한 앙상블과 상태방정식이 도출되고, 볼츠만 상수와 온도도 하나의 회계로 통합됩니다.
• 시간의 화살과 엔트로피 증가(제2법칙)
  미시 방정식은 가역적이지만 거시적으로는 엔트로피가 증가합니다. 교과서는 이 “화살”을 저엔트로피의 초기 상태와 **조잡화(거시화)**에 돌립니다. 시작이 고도로 질서였다면, 대부분의 역사(미시 경로)는 더 무질서한 쪽으로 향하기 쉽다는 설명입니다.

II. 어디에서 비용이 커지는가(현실 물질이 드러내는 한계)

1. 비(非)에르고딕성과 느린 혼합
   현실적인 관측 창에서는 많은 계가 도달 가능한 모든 미시상태를 순회하지 않습니다. 유리화 동역학, 에이징, 히스테리시스, 장기 기억, 수동·능동 매질의 재밍은 도달 영역이 제한적임을 보여 줍니다. 그 결과 시간 평균 ≠ 앙상블 평균이 됩니다.
2. 최대 엔트로피의 적용 범위는 구호보다 좁음
   장거리 상호작용, 지속 구동, 경계 펌핑, 치밀한 구속망, 장수명 구조가 존재하면 “가장 그럴듯한” 분포가 체계적으로 비틀립니다.

• 꼬리가 무거운(heavy-tailed) 간헐적(fluctuating/intermittent) 변동.
• 국소적 이방성과 장거리 상관의 공존.
• 수송 계수는 순간 상태만이 아니라 이력과 경로에 의존합니다.

3. 시간의 화살을 초기조건만으로 설명하는 데 드는 비용
   “과거가 매우 낮은 엔트로피였다”는 말만으로는 비가역성을 낳는 물질적 세부—파단, 마찰, 재조직, 상경계 전진 등—을 놓치기 쉽습니다. 영상이 “거꾸로 재생되지 않는” 까닭은 **구조적 임계(문턱)**를 넘어섰기 때문이지, 단지 “통계적으로 더 그럴듯했기” 때문만은 아닙니다.
4. 유효 매개변수는 많고, 물리적 상(像)은 얇음
   실무 근사에서는 완화 시간, 유효 온도, 잡음 세기 같은 항목을 덧붙입니다. 쓸모는 있지만, 물질이 어디에서 “대가를 치르는지”를 잘 지목하지 못해 자연성 논쟁이 반복됩니다.

III. 에너지 실 이론으로의 재정식화(같은 언어, 검증 가능한 단서)

1. 직관의 공통 지도
   계를 팽팽히 당기거나 느슨하게 풀 수 있는 매질로 봅니다. 내부에는 방향성을 가진 텍스처와 폐쇄/반폐쇄 구조가 형성됩니다. 미시 교란은 그 안에서 섞이고, 정렬하고, 잠금이 풀리고, 재연결됩니다. 처음 한 번 용어 기준점을 밝힙니다.

• 에너지 실 (Energy Threads) → 이후: 에너지 실.
• 에너지 바다 (Energy Sea) → 이후: 에너지 바다.
• 밀도 (Density), 장력 (Tension), 장력 구배 (Tension Gradient), 경로 (Path), ‘코히런스 윈도’(Coherence Window).
• 적색편이 (Redshift), 우주 마이크로파 배경 (CMB). 이후에는 한국어 표기를 사용합니다.

2. 세 가지 ‘작동 법칙’(영차 유지, 일차 보정)

• 유효 에르고디시티 법칙: 에르고디시티는 보장값이 아니라 관측 창과 경로 비용에 의해 제한되는 근사입니다. 장력이 거의 균일하고 구조 수명이 짧으며 혼합 속도가 관측 창보다 빠를 때, 시간 평균 ≈ 앙상블 평균이 됩니다(교과서적 상황). 장수명 구조와 구속망이 있으면 혼합은 도달 가능한 부분 영역에 국한되며, 통계는 분할 가중으로 다루어야 합니다.
• 조건부 최대 엔트로피 법칙: 빠른 혼합, 약한 구동, 안정된 구속이 함께 성립하면 최대 엔트로피가 영차 외관을 제공합니다. 장거리 결합, 경계 펌핑, 잠금 해제/재연결 임계가 나타나면 분포는 경로 비용과 채널 용량을 반영해야 하며, 그 결과로 무거운 꼬리·이방성·메모리 커널이 출현합니다.
• 시간의 화살의 물질적 뿌리: 화살은 먼 과거의 저엔트로피뿐 아니라 지금 넘어서는 비가역 임계에서도 생깁니다. 파단, 마찰, 스틱–슬립, 소성 항복, 발열 반응, 상경계의 전진 등은 가역적 위상 정렬을 되돌리기 어려운 구조 변화로 바꾸어, 국소 엔트로피 생성이 여기-지금 관측 가능해지게 합니다.

3. 검증 가능한 단서(구호에서 과정으로)

• 관측 창 스캔: 같은 계에서 관측 시간과 구동 세기를 바꿉니다. 짧은 창에서는 최대 엔트로피에 가깝고 긴 창에서는 비에르고딕성이 드러나는 일관된 전환점이 보이면 유효 에르고디시티를 지지합니다.
• 훈련과 기억: 하중–언로딩 사이클에서, 재현 가능한 히스테리시스 루프와 기억 곡선이 잠금 해제 사건과 정합되면 임계 네트워크가 화살을 제어한다는 신호입니다.
• 고가중 채널: 구동되면서도 제약을 받는 계에서, 변동의 무거운 꼬리/간헐성이 수송 채널의 기하와 정렬되고(가우시안이 아니고), 채널 용량이 최대 엔트로피 예측을 수정함을 시사합니다.
• 경계–원거리장의 공(共)드리프트: 경계의 거칠기나 펌핑을 바꾼 뒤, 수송 계수와 원거리 통계가 같은 방향으로 이동하고(주파수 비의존), 비가역성이 초기조건만이 아니라 경계와 체적의 협동으로 형성됨을 보여 줍니다.

IV. 패러다임에 대한 함의(요약과 통합)

• ‘무조건 에르고디시티’에서 ‘창(窓) 있는 에르고디시티’로
  에르고디시티를 조건부 근사로 격하합니다. 혼합이 제한되고 구조가 오래가면, 영역별/층별 통계로 전환합니다.
• ‘최대 엔트로피면 충분’에서 ‘최대 엔트로피 + 채널 가중’으로
  영차는 유지하되, 일차 보정은 경로 비용, 채널 용량, 경계 공급에서 도입합니다.
• ‘화살 = 저엔트로피 과거’에서 ‘화살 = 현재의 임계’로
  저엔트로피 과거는 배경을 줄 뿐입니다. 일상의 비가역성은 구조적 임계와 에너지 이완으로 지속 생성됩니다. 화살의 세기는 실시간 관측량이 됩니다.
• ‘편의적 매개변수’에서 ‘보이는 물질 카운터’로
  완화 시간과 유효 온도를 잠금 해제·재연결·마찰 사건 같은 이벤트 카운트에 연결하여 임의적 튜닝을 줄입니다.

V. 요약하면
통계역학과 열역학은 적은 가정으로 많은 현상을 설명한다는 점에서 강력합니다. 그러나 “영원히 기다림”과 “질서정연한 과거”에 지나치게 기대면, 언제 혼합이 일어나는지, 왜 비가역이 남는지를 설명할 때 약점이 드러납니다. 이 절은 영차의 성과를 보존하면서 일차의 일탈을 물질 과정으로 귀속합니다. 혼합이 창 기반으로 바뀌고, 채널이 가중을 지니며, 임계가 지금 넘어설 때, 최대 엔트로피는 평형 근처를 인도하고, 비평형 원거리에서는 구조·경계·구동의 세 장부가 주도합니다. 엔트로피 증대와 시간의 화살은 셈할 수 있고, 시각화할 수 있고, 검증할 수 있는 대상이 됩니다.